�? ????????? ???? ??? ???????? ?????????: ? ???? ????? ?? ?????????? ??????? ??? ? ????? ? ???????? ???? ??????? ?? ???? ??? ???? ????. ?? ????? ???????? ?? ?? ??????????? ?? ??? ???????? ?????? ??? ?? ??????? ???????? ?? ?? ?????????? ???????? ???????� .

Johannes Keppler (1571 ? 1630).

 

?? ????????? ???? ???? ??? ??????? ????? ????? ????? ??????????? ????????, ?????????????? ??? ?????? ???, ?? ????? ????????? ??? ???????? ???? ??????? ????? ?????????? ?? ??????????? ?????? ???. ??? ???? ?????????? ??? ???? ????? ?? ?????????? ???????, ?????????? ??????????? ??????? ???? ???? ?? ?????????? ????? ??????????? ? ????????? ?? ??? ???? ? ??? ???? ?????. ?? ??????? ??? ???????????? ???? ???????? ??????????? ?????????? ??? ?????????, ????????? ??? ???????????? ??? ??????? ???????, ??? ???? ????????, ??? ??????????, ??????? ?????????????, ??? ?????, ?????? ??????????? ??????? ??? ?? ?????? ???? ?????? ?? ?????? ??????????? ??? ????????. ?? ?????????? ??????? ???? ??? ????? ???? ? ????? ??????? ???? ??????? ???? ?????????? ????????: ? ???? ????????? ??? ????? ??? ??? ???? ???? ??? ??? ????? ????????? ???? ??????????? ???? ???, ???? ???????, ???? ????????? ??? ??? ???????? ???. ??? ?????, ? ??????????? ???? ??? ???? ? ?????? ??????? ??????? ??? ????????. ?? ????? ????? ?? ????? ??? ???? ??????. ? ????????? ??? ?????? ??? ????? ?? ????? ???????? ??? ???????????.    

? ??????? ??? ??????????? ?? ?????????? ????????? ???? ??? 6^? ????? ?.?. ?????????? ???? ???????? ??? ????? ??????? ???. ???? ? ????????? ??????? ? ?????? ??????????? ??? ?????? ???????????? ??? ???????? ??? ????????? ???? ?? ???????? ?? ?????????? ???? ?????? ???????? ????, ??? ??????? ???? ??? ??? ???????? ? ?????? ???? ???????? ??? ????????? ??? ?????? ???????? ???????. ??? ???? ???? ??? ?????? ???????? ??? ??????????, ??? ??????, ??? ?? ???????? ??? ?????????? ?? ????? ???? ????????? ??? ??????? ???? ???? ????? ??? ????? ??? ?? ?? ?????????? ? ????????? ??? ?? ??????????. ??? ???? ????????????, ?? ?????????? ??? ??????????? ???? ???????????? ?????, ???? ? ??????? ??? ?????? ??? ?? ???????? ?????????? ???, ???? ? ?????? ??? ?? ?????? ?????? ???? ??????????. ? ???????? ??? ????????? ??? ??? ?????????? ????, ???????? ??? ?????? ????????? ??? ?? ??????? ??? ???????? ??????. ?? ?????????? ????? ???? ???? ?????? ??????? ??????? ???? ?????????? ??? ??? ?????? ?????, ??? ????? ????????? ??? ????????? ???? ???? ?? ????????? ??? ????????? ????? ????. ???? ????????? ? ?????? ??? ?? ???????????? ?????????. ? ?????????? ??????????? ??? ?????????, ???? ???????? ?? ??? ????????, ??????????? ??? ??????????? ????????? ??? ??????? ???????, ??? ????????, ????? ??? ???? ??? ????????? ?????? ???? ??? ????? ????????.

? ?????????? ?????? ??? ??????? ?????? ?? ?????????? ?????????, ???? ??????? ??? ???????? ???????, ???? ???? ??????? ???? ????????? ?????????. ?? ???, ? ??????, ???? ? ?????????? ???? ??? ???????, ?????? ???? ??????? ?????? ?? ???????????? ??? ????? ??? ??? ????????????????? ?????????. ???? ??? ?????? ???????? ??? ??? ???????? ??????? ???????. ???? ? ??????, ??????? ??? ???????, ??? ???????????? ??? ??? ????????. ????????? ?????? ?? ??? ????? ??????. ?? ???, ? ?????, ??????? ??? ???????????????, ?? ??????????. ????????? ?? ??? ???????? ?????? ??? ???????? ? ?????? ????. ?? ????, ? ??????, ????, ???????? ? ????? ??????? ??? ??????, ??????? ?? ??????, ??? ???????? ??? ??? ???????????. ????????? ?? ??? ????? ??? ???????? ? ???????? ????. ?? ??????? ??????? ??? ????????? ??? ????????? ???? ???, ?? ?? ??????, ??? ???????????, ????????? ??? 4=2+2, ???????? ?? ?????? ??? ????? ??? ? ????????. ?? ????? ???? ? ????? ??? ?????? ?? ??? ??????, ??? ??????? ?? ?? ????????, ??? ?? ??????? ??? ????? ??? ??? ????? ???????? (3²+4²=5²). ????? ???? ??? ?? ???????? ???????? ??????, ?? ????? ??? ?????? ????? ???????????? ???????? ????????: ?? ????????? (4 ???????), ? ????? (6 ?????????), ?? ???????? (8 ???????), ?? ?????????? (12 ?????????) ??? ?? ?????????? (20 ???????). ????????????? ?? ????? ???????? ??? ?????????: ??? ?????, ??? ??, ??? ????, ?? ???? ??? ??? ??????? ???? ? ?????? ?????????? ?? ?????. ???? ???????? ? ???????? ??? ????? ????? ?????????? ?????????. ??? ???? ??? ???????????, ?? ??? ????? ??? ????????, ?? ?????????? ???????, ?? ????? ??????????????? ?? ???? ??? ?????????? ??? ?? ?????????????? ?????? ????.

? ????????? ?????? ???? ??????? ? ?????? ?????????????? ?? ?????? ???? ??? ?? ????????????, ??? ??????. ?????? ??? ?? ?????? ???????????? ??? ???????? ?? ??? ?????? ??????? ?? ????? ????? ??? ???? ????????? ???????. ???? ???? ?? ??????? ?????????, ???????? ??? ????????? ????? ?????????? ?? ???? ??? ???????????. ?? ???? ?? ???? ??????? ????????????? ?? ??????? ???? ?????????? ???????? ????? ??? ???? ??????????: ? ??????? ?????? ?????????? ??? ?? ???? ??????? (????? ?? ?????, ?????) ??? ? ??????????? ??? ?? ???????? (???????/??????? ??? ????, ????? ?????????). ??????? ?? ??? ??????, ? ??????????? ????? ? ????????? ???? ??????????? ???? ????? ????????? ? ???? ?????? ??? ?????????? ????????, ??????, ? ????????? ????????? ??? ???? ?????.

?? ?????????? ??????? ??? ????? ??? ???? ?????????? ?????????? ?????????? ??? ??? ????? ??? ?????????? ????????, ?? ???? ???????? ????????? ?? ?????????? ??????. ?? ???? ??????? ???? ?????, ??? ????? ?????? ????????? ???????, ????? ?????? ??????? ??? ?????? ??? ????????? ??????????? ??? ??????????-??????????? ???????, ???? ?????? ?????? ?????????? ???? ????????? ???? ??? ???????? ?? ?????????????  ??? ?? ?????????? ??? ????? ???? ??? ????????. ?? ?????????? ??????? ?????, ???? ??? ????? ??????? ??? ???? ???, ???? ??????, ??????????? ??? ????, ? ??? ??? ????? ??????????     

? ??????? ????. ?? ??????? ?????????? ??? ??????, ??? ???????????? ??? ??? ?????????? ?????? ???????. ? R . Bernoulli ??? ??????? ??? �????????? ??? ??????????? ???????? ??? ??? ???????� (� Eranos �, 2^?? ?????, 1934) ???????? ?? ????: �?? ?????????? ???????????? ??? ??? ??? ?????????: ???? ??? ????????? ?????? ???? ????????????? ?????????�. ???? ????? ??????? ? ??????? ?? ?????????? ??????? ?? ?????????? ?????. ? ?????????? ???????? ????????? ????????? ??????? ???? ?????? ??? ?? ??????? ?????????? ???????. ?? ???, ? ????????? ??????????? ??????, ? ???? ??? ??????, ? ???????? ??? ??????, ?????????? ? ??????????? ??? ????? ????????: ?? ??????????, ?? ?????? ??? ?? ?????. ???? ? ?????? ?????? ????????, ???????? ??? ????????????. ?? ????? ????? ????????, ??????, ???? ??? ???, ???????  ?? ????????????? ??? ??? ??????? ???? ???????? ??? ? ??????????? ????, ??? ??? ?????????? ?????? ???? ??? ??????, ?????? ??? ?? ????? ??? ??????? ??? ????????. ??? ?????? ???? ?????? ?? ????????????? ??? ?? ????? ??????? ??????????? ?????? ????????? ????????? ??? ?? ???????? ???????????, ?? ????????? ?? ???? ?????? ???????? ?? ?????? ??????????? ???????????? ???????? ????????? ??? ???????? ???? ??????????? ???????????. ?? ??????? ????? ??? ???????? ???????, ?? ????? ?????? ?? ????????? ?? ????????? ???????? ??? ?? ???? ?? ??????? ???? ??? ??????????? ??? ???????? ??? ?????? ??????????????? ?? ??????? ???.

??? ????????????? ??? ? ???? ????? ?????????????? ??? ?? ??????? ????? ??? ????? ?????, ???? ?????????? ?? ??????????? ???? ????????????? ??? ? ?????? ?????? ????????? ???? ????? ???????????? ?????, ???? ??? ????? ????? ?? ??? ????????? ??????. ? ???? ? ??????????? ??????, ?????? ???? ??? ??????????? ??? ????? ??????, ???????? ??? ???? ?????????? ??? ?????, ??? ? ??????? ??? ? ????? ??? ????????, ??? ?????, ??? ?????? ??? ??? ???????. ?? ???? ??? ???????, ?? ?????????? ?????? ?????? ??? ????? ??????? ??? ???????? ?? ????????? ????????? ?? ????? ????????????. ? ?????????? ???? ????? ?????? ??? ??????? ????? 3:4:5. ??? ???????? ??????? ?? ????????? ?????, ???? ? ????????? ?????? ??????????? ?? ??? ?????? 3, ? ?????? ?????? ???? ?????? 4 ??? ? ??????????? ???? ?????? 5. ???????????? ????? ??? ? ????? ???? ??????? ?????????? ?? ?????????? ??????? ???? ??????????? 9+16=25. ?? ??? ????????? ??? ??? ??????? ??????? ?????? ?? ????? ?? ???? ?????? ?? ????? ???? ?? ????????? ??? ??? ????????????.

???????? ? ?????? ?????????? ?? ?????? ??? ???????? ? ?????? ?? ????????? ??? ?????????, ???? ????? ???????? ?????? ??? ????????. ???????? ?????? ????? ??? ?????? ??? ?????? ??? ????????, ?? ?????? ??????????? ???? ??? ???????????? ??? ???????. ??????? ????? ?? ??? ???? ??????????? ??????? ??????????? ?????? ??? ??????. ???? ??????? ??? ??? ?????, ? ????? ????? ????????, ?? ????? ?????? ? ???????? ? ??? ?????, ????? ??? ?????? ??? ????????. ???? ?????????? ?????????????? ?????? ??? ???????? ??? ??????????, ????????? ??? ?????????? ????, ? ????? ???? ?? ??????????? ??? ??? ?????? ?????????? ?? ?????? ??? ??? ????? ???? ????. ???? ??? ?????? ????? ???????? ??????? ??? ???? ????? ?????????? ? ???????? ????, ??? ??? ?? ??? ????? ????? ???????, ? ??? ?????? ????????? ??? ? ???? ?????? ?????????. ???? ? ????? ????? ???????? ???? ??? ??? ????????? ??? ??? ??? ??? ?????????. ? ????? ??? ? ??????? ????? ???????????, ? ????? ????? ? ???????????. ???? ?????? ???? ??? ???????? ????, ? ????? ????? ???????? ???? ??? ??? ????????? ??? ??? ??? ??? ?????????, ??? ? ????? ????? ?? ????? ??? ?????? ???. ?? ???? ??? ????? ?????? ??? ????? ??? ????????, ??? ???????????? ???? ?? ??? ????? ??????, ???? ???? ?? ????? ????????? ???? ? ?????. ???? ????????? ??? ????? ??????, ???? ???????????? ??? ????????? ??? ????? ????????????? ???????? ??? ???????? ???  

??? ?????????? ?? ????????? ??????????? ??? ??????? 3, 4 ??? 5 ???? ???? ???? ??????????? ??? ??? ?????????? ????? ??? ??? ????? ??? ????????? ??? ? ??????? 3, ?? ????????? ???????? ?????? ????? ??? ???? ???????, ??? ????????? ??? ?????????, ??? ???????? ????????? ??? ??? ?????? ????. ????????? ???????? ???? ?????? ??????. ? ??????? 4, ?????????, ?????????? ??? ????????? ??????, ??? ??????????? ??? ??? ??? ????? ???????. ? ??????? 5, ?? ????????? ??? ?????, ? ?????? ??????????? ???? ???????????, ????? ???? ???? ???????????? ? ??????? ??? ?????? ? ?????????? (?? ??? ???????? = ???????), ??? ??????? ???????? ???? ??????? ????? ?? ????? ??? ????????? ??????? ?? ?? ?????????? ???. ??? ??? ??? ?????? ??? ???? ??????? ?? ???????, ???? ? ?????? ??????, ?? ?????? ?? ????? ????????? ??? ??? ????????? ??????. ???? ???? ??? ?????????; ?????;

? ???????? ??? ??????????? ?????????? ??? ??? ???????: ? ?????? ?????? ????? ? ??????? ? ????? ?????????? ??? ???????? ??????? ??? ????? ??? ?? ??? ?????? ??? ????? ??????????. ? ????????? ?????? ????? ? ??????, ???????? ??? ? ???????? ???????, ? ????? ??? ????????? ???????? ?????? ?? ???????????? ??? ?? ???????????  ????????? ??? ?? ????? ???? ???? ??? ??????????? ??? ??? ??? ??? ?????? ??? ????????? (????????, ???????? ???????, ????, ?????? ?.?.), ???? ???? ??? ??????? ??? ????????? ??? ???????? ??? ?? ???? ??? ??? ?????????. ? ??????????? ????? ? ?????????, ?? ??????. ?? ?????? ????, ? ????? ??? ??????? ??? ????? ???? ???????, ?????????? ??? ?? ??? ???????? ????????. ????? ???? ?? ????? ??????????? ??? ??? ??????? ???? ??? ???????? ??? ???? ???, ?????? ??? ??? ?????? ??? ??? ??? ???????? ??????? ???. ???????? ??? ? ?????? ?????? ? ???????, ????? ?????, ???????? ? ????? ??????? ??? ??????????, ???? ? ????????? ???????, ???????? ???????, ????? ? ????? ?????????.

???????? ??? ? ????????? ?????? ?????????, ???? ????????????? ??? ??? ?????? ??? ??? ??????????? ? ?????????, ?????, ?????? ? ??????? ?????????. ???????????, ??? ? ?????? ?????? ?? ????? ???? ??? ???? ????, ?????????????? ???? ??? ????????? ????? ???? ??????????? ????????? ??? ?????? ?????? ??? ? ??????????? ?????????. ? ???????? ??? ?????? ?? �?????????? ????????� ?? ???, ????? ??? ?? ?????? ??? ????? ???. ?????? ?? ?? ????????? ??? ?????. ?? ???? ????? ? ????????? ?????? ?????? ?? ???????? ???? ??? ?? ?????????? ??? ?? ?????????? ??? ??????.

 

?.?.